Mis à jour le 15/11/2021
Ceci est la page web d'un groupe de travail dont les participants sont Antoine Cotton
(de l'IRMASG), Colin Outerovitch, Guy Casale, Léo Bartoli (en spec), Santiago Toro Oquendo, Achim Napame
et Pierre Martinez.
L'objectif du premier cycle (2020-2021) de ces présentations est d’explorer les principaux résultats issus de la théorie des modèles. Les références utilisées sont [Poi] ainsi que le gros livre rouge [Hod].
Les concepts fondamentaux de la théorie des modèles sont exposés au cours de cette première séance. Les résultats et théorèmes principaux sont introduits sans leur démonstration. Le vocabulaire spécifique sera défini et expliqué pour une utilisation claire durant les prochaines séances.
Nous présentons le produit usuel et son interprétation langagière. Nous introduisons ensuite la notion de filtre et du produit réduit associé, puis la notion d'ultrafiltre et d'ultraproduit. Pour finir, nous nous attarderons sur la démonstration du lemme 1.5.10 (p.9 du poly).
Les concepts de L-termes et L-formules sont présentés au cours de cette séance. Leur interprétation au sein des L-structures feront l’objet du second temps de la séance. Pour finir, un théorème important de la théorie des modèles est énoncé : le théorème de Łoś.
L’objectif principal de cette séance est de démontrer les théorèmes fondamentaux énoncés au cours des séances précédentes. Le théorème de Łoś et le théorème de compacité seront ainsi rappelés puis démontrés. Quelques applications seront données sous forme d’exemple en fin de séance.
Pour conclure ce cycle, nous présenterons tout d’abord le concept de consistance en théorie des modèles. Une application à la théorie des corps algébriquement clos sera présentée à l’aide notamment du théorème de Steinitz, nous finirons sur le théorème d’Ax-Grothendieck et sa démonstration.
